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估计算法的运行时间(第 2 部分)

百变鹏仔 3天前 #JavaScript
文章标签 算法

1.2 估计算法的运行时间

要估计算法的大o运行时间,这里有一些经验法则

  1. 恒定时间 – o(1):

    如果无论 ( n ) 有多大,算法都运行相同的时间,那么它是 o(1).

  2. 线性时间 – o(n):

    运行 ( n ) 次的循环对 big o 运行时间贡献 ( n ) 倍。

  3. 嵌套循环的乘法效应:

    如果循环是嵌套的,则乘以它们的运行时间。

  4. 顺序循环的累加效应:

    如果一个循环跟随另一个循环,则添加它们的运行时间。

  5. 对数时间 – o(log n):

    如果循环变量以 ( i = i times 2 ) 或 ( i = i / 3 ) 等方式增加,而不是按恒定量变化(如 ( i++ ) 或 ( i -= 2 ) ),则为 big o 运行时间贡献 log ( n ) 因子。

计算 big o 运行时间的示例

下面是几个示例,演示了如何计算不同代码段的 big o 运行时间。所有示例都涉及数组,我们假设 ( n ) 是数组的长度。


1.对数组中的条目求和

let total = 0;for (let i = 0; i <p><strong>运行时间:</strong><br><br>此代码运行时间为<strong>o(n)</strong>。这是一个简单的循环,遍历数组的每个元素一次。</p><hr><h3>      <strong>2.嵌套 for 循环</strong></h3><pre class="brush:php;toolbar:false">for (let i = 0; i <p><strong>运行时间:</strong><br><br>这是两个普通循环,每个循环运行 ( n = a.length ) 步骤。由于它们是嵌套的,因此它们的运行时间成倍增加,导致总体运行时间为 <strong>o(n²)</strong>。对于外循环的每次 ( n ) 次迭代,内循环都会运行 ( n ) 次。</p><hr><h3>      <strong>3.三个嵌套循环</strong></h3><pre class="brush:php;toolbar:false">for (let i = 0; i <p><strong>运行时间:</strong><br><br>此代码运行时间为<strong>o(n³)</strong>。从技术上讲,由于第二个和第三个循环没有运行数组的完整长度,因此我们可以将其写为 <strong>o(n(n - 1)(n - 2))</strong>。然而,我们关注最重要的项,即 <strong>o(n³)</strong>,因为随着 ( n ) 的增长,低阶项变得微不足道。</p><hr><h3>      <strong>4.顺序循环</strong></h3><pre class="brush:php;toolbar:false">let count = 0, count2 = 0;for (let i = 0; i <p><strong>运行时间:</strong><br><br>这里的运行时间是 <strong>o(n + n) = o(2n)</strong>,它简化为 <strong>o(n)</strong> 因为我们忽略了 big o 表示法中的常量。</p><hr><h3>      <strong>5.恒定时间操作</strong></h3><pre class="brush:php;toolbar:false">let w = a[0];let z = a[a.length - 1];console.log(w + z);

运行时间:

这里的运行时间是o(1)。关键思想是运行时间不依赖于 ( n )。无论数组有多大,此代码的运行时间始终相同。


6.不断迭代的循环

let c = 0;let stop = 100;for (let i = 0; i <p><strong>运行时间:</strong><br><br>尽管存在循环,此代码仍会在 <strong>o(1)</strong> 时间内运行。无论数组有多大,循环始终运行 100 次。请注意,a.length 从未出现在代码中,使得运行时间恒定。</p><hr><h3>      <strong>7.对数循环</strong></h3><pre class="brush:php;toolbar:false">let sum = 0;for (let i = 1; i <p><strong>运行时间:</strong><br><br>此代码运行时间为<strong>o(log n)</strong>。循环变量呈指数增长:1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ...只需10步即可达到1000,20步即可达到100万,30步即可达到10亿。</p><p>到达 ( n ) 的步数由求解 ( 2^x = n ) 决定,其解为 <strong>log2(n)</strong> (通常写为 <strong>log(n)</strong>).</p><hr><h3>      <strong>8.具有对数内循环的嵌套循环</strong></h3><pre class="brush:php;toolbar:false">let n = a.length;for (let i = 0; i  1) {        sum += m;        m /= 2;    }}

运行时间:

该代码的运行时间为 o(n log n)。外部循环是一个标准循环,贡献一个因子 ( n ),而内部 while 循环是对数循环,因为循环变量每次减半。将这些因素相乘得到 o(n log n).


9.循环组合

let total = 0;let i = 0;while (i = 0; j--) {        total += a[i] * a[j];    }}

运行时间:

运行时间为o(n²)。计算方法如下:


估算 big o 运行时间的规则摘要

  1. 恒定时间 – o(1): 不依赖于 ( n ) 的操作。
  2. 线性时间 – o(n): 迭代 ( n ) 次的单循环。
  3. 对数时间 – o(log n): 每次迭代将循环变量除或乘以常数因子的循环。
  4. 二次时间 – o(n²): 嵌套循环,每个循环运行 ( n ) 次。
  5. 三次时间 – o(n³): 三个嵌套循环,每个循环运行 ( n ) 次。
  6. 加法和乘法效应: 当循环是连续的时,它们的 big o 时间相加;嵌套时,它们会繁殖。

我相信应用这些经验法则并分析上面示例中所示的代码段,您可以有效地估计各种算法的 big o 运行时间。

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