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深度解析四则运算

百变鹏仔 3小时前 #Python
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怎样将字符串的算数表达式计算出来?

如果使用正则表达式来匹配,有点不怎么好想,而且一般想法设计到递归,而在Python中是非常不建议使用递归的,

因为它不仅有递归深度的限制(一般是1000个栈帧),而且不支持尾递归优化。

最简单的办法就是先将表达式转化为前缀表达式,然后通过前缀表达式来计算出结果。

前缀表达式(运算符中前面)也被称为波兰式,相应的后缀表达式(运算符中后面)也被成为逆波兰式,而我们生活中,还有

常见的大多数编程语言中使用的都是中缀表达式。

中缀表达式转化为前缀表达式规则:

(1) 初始化两个栈:运算符栈S1和储存中间结果的栈S2;

(2) 从右至左扫描中缀表达式

(3) 遇到操作数时,将其压入S2

(4) 遇到运算符时,比较其与S1栈顶运算符的优先级:

(4-1) 如果S1为空,或栈顶运算符为右括号“)”,则直接将此运算符入栈

(4-2) 否则,若优先级比栈顶运算符的较高或相等,也将运算符压入S1

(4-3) 否则,将S1栈顶的运算符弹出并压入到S2中,

再次转到(4-1)与S1中新的栈顶运算符相比较

(5) 遇到括号时:

(5-1) 如果是右括号“)”,则直接压入S1

(5-2) 如果是左括号“(”,则依次弹出S1栈顶的运算符,并压入S2,直到遇到右括号为止,

此时将这一对括号丢弃

(6) 重复步骤(2)至(5),直到表达式的最左边

(7) 将S1中剩余的运算符依次弹出并压入S2

(8) 依次弹出S2中的元素并输出,结果即为中缀表达式对应的前缀表达式。

使用前缀表达式来计算最大特点就是它去掉了括号。

将中缀表达式转化为前缀表达式

def mid_to_prev(expressions: str):    priority = {  # 运算符的优先级        "/": 1,        "//": 1,        "*": 1,        "%": 1,        "+": 0,        "-": 0,        "**": 2 }    expression_list = expressions.split() #     number_stack = [] # 数字栈    symbol_stack = [] # 运算符栈    for x in expression_list[::-1]:        if x.isdigit():                         number_stack.insert(0, x)  # 如果是整数直接存进去        else:            if x == '(':         # 如果是 ( 弹出运算符栈中的运算符直到遇到 (                 pop_symbol = symbol_stack[0]                while pop_symbol != ')':                    pop_symbol = symbol_stack.pop(0)                    number_stack.insert(0, pop_symbol)                    pop_symbol = symbol_stack[0]                else:                    symbol_stack.pop(0)            elif len(symbol_stack) == 0 or symbol_stack[0] == ')' or x == ')' or priority[x] &gt;= priority[symbol_stack[0]]:                symbol_stack.insert(0, x)  # 当符号栈为空 或者 遇到 ) 或者栈顶的符号是 ) 或者优先级大于等于符号栈顶的运算符优先级 直接存进去            elif priority[x] <p style="text-align: left;">例子:</p><p style="text-align: left;"><img src="https://img.php.cn/upload/article/000/000/013/cf40bd8a77564ed4177b40da71099b61-0.png" alt="深度解析四则运算"    style="max-width:90%"  style="max-width:90%" title="深度解析四则运算"></p><p style="text-align: left;">将转化到的前缀表达式栈进行运算就简单了</p><p style="text-align: left;">(1)初始化一个新列表</p><p style="text-align: left;">(2)从右往左遍历前缀表达式列表,遇到数字,存到新列表中</p><p style="text-align: left;">(3)遇到运算符,就弹出新列表中的前两个数字,进行运算,再将结果保存到新列表中</p><p style="text-align: left;">(4)直到新列表中遍历完前缀表达式列表,此时新列表中就只有一个元素,就是最终的结果</p><pre class="brush:python;toolbar:false">def calc(number1,number2,calc): # 两个数运算    if calc == '/':        return number1 / number2    elif calc == '*':        return number1 * number2    elif calc == '//':        return number1 // number2    elif calc == '**':        return number1 ** number2    elif calc == '%':        return number1 % number2    elif calc == '+':        return number1 + number2    elif calc == '-':        return number1 - number2

得到总的结果:

def operation(stack_list:list):    number = []    for x in stack_list[::-1]:        if x.isdigit():            number.insert(0, x)        else:            first = number.pop(0)            second = number.pop(0)            tmp = calc(int(first),int(second), x)            number.insert(0,tmp)    return number.pop(0)

实例:

前面的前缀表达式结果:

经验证结果是正确的。

注:表达式要用空格分隔

    只是对整数进行了匹配