学习Python解决高等数学问题

百变鹏仔 1个月前 (01-22) #Python

文章标签高等数学

python解决高等数学问题，妈妈再也不用担心我的学习

使用Python解决高等数学中极限、导数、偏导数、定积分、不定积分、双重积分等问题

Sympy是一个Python的科学计算库，它旨在成为功能齐全的计算机代数系统。 SymPy 包括从基本符号算术到微积分，代数，离散数学和量子物理学的功能。它可以在 LaTeX 中显示结果。

Sympy官网

文章目录

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2. 求极限limit

3. 求导diff

4. 积分integrate

5. 求解方程组solve

6. 计算求和式summation

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看到这图，是不是感觉快喘不过气了呢。Python来帮你解决。

from sympy import *import sympy

输入“x= symbols(“x”)”命令定义一个符号

x = Symbol("x")y = Symbol("y")

1. 实用技巧

1.1 符号函数

sympy提供了很多数学符号，总结如下

sympy.I

sympy.E

sympy.oo

 sympy.pi

 sympy.root(8,3)

sympy.log(1024,2)

sympy.factorial(4)

sympy.sin(sympy.pi)sympy.tan(sympy.pi/4)sympy.cos(sympy.pi/2)

1.2 展开表达式expand

f = (1+x)**3expand(f)

x 3 + 3 x 2 + 3 x + 1 displaystyle x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 x3+3x2+3x+1

1.3 泰勒展开公式series

ln(1+x).series(x,0,4)

x − x 2 2 + x 3 3 + O ( x 4 ) displaystyle x - rac{x^{2}}{2} + rac{x^{3}}{3} + Oleft(x^{4}ight) x−2x2+3x3+O(x4)

sin(x).series(x,0,8)

x − x 3 6 + x 5 120 − x 7 5040 + O ( x 8 ) displaystyle x - rac{x^{3}}{6} + rac{x^{5}}{120} - rac{x^{7}}{5040} + Oleft(x^{8}ight) x−6x3+120x5−5040x7+O(x8)

cos(x).series(x,0,9)

1 − x 2 2 + x 4 24 − x 6 720 + x 8 40320 + O ( x 9 ) displaystyle 1 - rac{x^{2}}{2} + rac{x^{4}}{24} - rac{x^{6}}{720} + rac{x^{8}}{40320} + Oleft(x^{9}ight) 1−2x2+24x4−720x6+40320x8+O(x9)

(1/(1+x)).series(x,0,5)

1 − x + x 2 − x 3 + x 4 + O ( x 5 ) displaystyle 1 - x + x^{2} - x^{3} + x^{4} + Oleft(x^{5}ight) 1−x+x2−x3+x4+O(x5)

tan(x).series(x,0,4)

x + x 3 3 + O ( x 4 ) displaystyle x + rac{x^{3}}{3} + Oleft(x^{4}ight) x+3x3+O(x4)

(1/(1-x)).series(x,0,4)

1 + x + x 2 + x 3 + O ( x 4 ) displaystyle 1 + x + x^{2} + x^{3} + Oleft(x^{4}ight) 1+x+x2+x3+O(x4)

(1/(1+x)).series(x,0,4)

1 − x + x 2 − x 3 + O ( x 4 ) displaystyle 1 - x + x^{2} - x^{3} + Oleft(x^{4}ight) 1−x+x2−x3+O(x4)

1.4 符号展开

a = Symbol("a")b = Symbol("b")#simplify( )普通的化简simplify((x**3 + x**2 - x - 1)/(x**2 + 2*x + 1))#trigsimp( )三角化简trigsimp(sin(x)/cos(x))#powsimp( )指数化简powsimp(x**a*x**b)

x a + b displaystyle x^{a + b} xa+b

2. 求极限limit

limit(sin(x)/x,x,0)

1 displaystyle 1 1

f2=(1+x)**(1/x)

f2

( x + 1 ) 1 x displaystyle left(x + 1ight)^{rac{1}{x}} (x+1)x1

重要极限

f1=sin(x)/xf2=(1+x)**(1/x)f3=(1+1/x)**xlim1=limit(f1,x,0)lim2=limit(f2,x,0)lim3=limit(f3,x,oo)print(lim1,lim2,lim3)

1 E E

dir可以表示极限的趋近方向

f4 = (1+exp(1/x))f4

e 1 x + 1 displaystyle e^{rac{1}{x}} + 1 ex1+1

lim4 = limit(f4,x,0,dir="-")lim4

1 displaystyle 1 1

lim5 = limit(f4,x,0,dir="+")lim5

∞ displaystyle infty ∞

3. 求导diff

diff(函数,自变量,求导次数)

3.1 一元函数

求导问题

diff(sin(2*x),x)

2 cos ⁡ ( 2 x ) displaystyle 2 cos{left(2 x ight)} 2cos(2x)

diff(ln(x),x)

1 x displaystyle rac{1}{x} x1

3.2 多元函数

求偏导问题

diff(sin(x*y),x,y)

− x y sin ⁡ ( x y ) + cos ⁡ ( x y ) displaystyle - x y sin{left(x y ight)} + cos{left(x y ight)} −xysin(xy)+cos(xy)

4. 积分integrate

4.1 定积分

f = x**2 + 1integrate(f,(x,-1.1))

− 1.54366666666667 displaystyle -1.54366666666667 −1.54366666666667

integrate(exp(x),(x,-oo,0))

1 displaystyle 1 1

4.2 不定积分

f = 1/(1+x*x)integrate(f,x)

atan ⁡ ( x ) displaystyle operatorname{atan}{left(x ight)} atan(x)

4.3 双重积分

f = (4/3)*x + 2*yintegrate(f,(x,0,1),(y,-3,4))

11.6666666666667 displaystyle 11.6666666666667 11.6666666666667

5. 求解方程组solve

#解方程组#定义变量f1=x+y-3f2=x-y+5solve([f1,f2],[x,y])

{x: -1, y: 4}

6. 计算求和式summation

计算求和式可以使用sympy.summation函数，其函数原型为sympy.summation(f, *symbols, **kwargs)

sympy.summation(2 * n,(n,1,100))

10100

到这里就结束了，如果对你有帮助，欢迎点赞关注评论，你的点赞对我很重要。在此也祝愿大家可以把数学学好

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