时间最优控制示例 GEKKO

百变鹏仔 1天前 #Python

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问题内容

我正在尝试在 gekko 中实现时间最优控制问题。特别是，我复制了这个简短的代码片段。为了实用性也在这里报告：

from gekko import GEKKOimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as np # set up the gekko modelm = GEKKO() # set up the time (minimize the time with time scaling)m.time = np.linspace(0, 1, 100) # set up the variablesPOSITION = m.Var(value=0, ub=330, lb=0)VELOCITY = m.Var(value=0, ub=33, lb=0)m.fix_final(VELOCITY, 0)m.fix_final(POSITION, 300) # set up the value we modify over the horizontf = m.FV(value=500, lb=0.1)tf.STATUS = 1 # set up the MVu = m.MV(integer=True, lb=-2, ub=1)u.STATUS = 1 # set up the equationsm.Equation(POSITION.dt() / tf == VELOCITY)m.Equation(VELOCITY.dt() / tf == u) # set the objectivem.Obj(tf) # set up the optionsm.options.IMODE = 6     # optimal controlm.options.SOLVER = 3    # IPOPT # solvem.solve(disp=False) # print the timeprint("Total time taken: " + str(tf.NEWVAL)) # plot the resultsplt.figure()plt.subplot(211)plt.plot(np.linspace(0,1,100)*tf.NEWVAL, POSITION, label='Position')plt.plot(np.linspace(0,1,100)*tf.NEWVAL, VELOCITY, label='Velocity')plt.ylabel('Z')plt.legend()plt.subplot(212)plt.plot(np.linspace(0,1,100)*tf.NEWVAL, u, label=r'$u$')plt.ylabel('u')plt.xlabel('Time')plt.legend()plt.show()

照原样，它工作得很好，但是当我想删除对 velocity 最终值的约束时。

如果我注释 m.fix_final(velocity, 0) 行，结果不会改变。无论如何，它似乎假设最终速度应该为零。此外，如果我将最终速度从零更改为任何其他数字，我会从 gekko 收到错误： exception: @error: solution not found。

该解决方案应该很容易找到，特别是如果对最终速度没有施加任何约束，则最佳控制将是在整个时间内保持加速（）。

任何帮助将不胜感激！ :)

正确答案

将最终约束从 m.fix_final(velocity, 0) 和 m.fix_final(position, 300) 更改为：

p = np.zeros(100); p[-1] = 1last = m.Param(p)m.Equation(last*(POSITION-300)&gt;=0)

这在最后一个节点应用了不等式约束，以便 position>=300，但它也可以是等式约束。如果不可行的解决方案阻止求解器实现最终条件，我们有时也会使用软约束，例如 m.minimize(last*(position-300)**2) 。相反，它会尝试使解决方案尽可能接近最终约束。当使用 m.fix_final() 固定最终值时，导数也固定为零，因为不再计算该变量。这是 gekko 的已知限制，如此处所述。

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