初学者大 O 表示法：实用指南

百变鹏仔 5天前 #Python

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代码运行速度差异巨大，原因何在？答案是：大O表示法——程序员评估算法效率的利器。本文将简明扼要地解释大O表示法。

什么是大O表示法？

大O表示法描述算法性能随输入规模增长变化的趋势。它衡量的是，当输入数据量增加时，算法执行时间如何变化。

常见的大O复杂度

O(1) - 常数时间

最佳性能。无论输入大小如何，执行时间恒定不变。

function getfirstelement(array) {    return array[0];  // 始终只有一个操作}

O(log n) - 对数时间

通常出现在每次将问题规模减半的算法中，例如二分查找。

function binarysearch(sortedarray, target) {    let left = 0;    let right = sortedarray.length - 1;    while (left <= right) {        const mid = Math.floor((left + right) / 2);        if (sortedarray[mid] === target) {            return mid;        } else if (sortedarray[mid] < target) {            left = mid + 1;        } else {            right = mid - 1;        }    }    return -1;}

O(n) - 线性时间

性能随输入大小线性增长。需要遍历每个元素一次的算法通常属于此类。

function findmax(array) {    let max = array[0];    for (let i = 1; i < array.length; i++) {        if (array[i] > max) max = array[i];    }    return max;}

O(n log n) - 线性对数时间

高效排序算法（如归并排序和快速排序）的典型复杂度。

function mergesort(array) {    if (array.length <= 1) return array;    const mid = Math.floor(array.length / 2);    const left = array.slice(0, mid);    const right = array.slice(mid);    return merge(mergesort(left), mergesort(right));}function merge(left, right) {    let result = [];    while (left.length && right.length) {        if (left[0] < right[0]) {            result.push(left.shift());        } else {            result.push(right.shift());        }    }    return result.concat(left, right);}

O(n²) - 平方时间

嵌套循环的常见复杂度。性能随输入大小的平方增长，效率低下。

function bubblesort(array) {    for (let i = 0; i < array.length; i++) {        for (let j = 0; j < array.length - i - 1; j++) {            if (array[j] > array[j + 1]) {                [array[j], array[j + 1]] = [array[j + 1], array[j]];            }        }    }    return array;}

编写高效代码的实用技巧

避免嵌套循环： 使用哈希表查找代替嵌套迭代；考虑排序是否能简化问题。
选择合适的数据结构： 数组用于快速访问有序数据；哈希表用于快速查找；二叉树用于维护排序数据。
空间与时间的权衡： 有时增加内存使用能显著提高时间效率；缓存常用值。

常见陷阱

隐藏的循环： 看似O(n)，实际可能为O(n²)

// 看似 O(n)，实际上是 O(n²)array.forEach(item => {    const index = anotherarray.indexOf(item);  // indexOf 是 O(n)});

循环中的字符串拼接： 低效的字符串拼接方式。

实际应用

了解大O表示法能帮助您：

其他资源

结论

大O表示法看似学术，实则编写高效代码的实用工具。掌握这些基础知识，将有助于编写更高效的算法。

您在算法优化方面有什么经验？欢迎在评论区分享您的想法和问题！

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