攀登深度优先搜索之山，《代码来临》第 10 天

百变鹏仔 5天前 #Python

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深入解析第十天难题：多路径深度优先搜索

第十天难题延续了第六天的二维网格模式，但挑战升级为寻找多条路径。本文将详细阐述如何巧妙运用深度优先搜索算法（DFS）解决此问题。

copilot提供的AI拼图插图

地图用一个字典表示，键为(x, y)坐标，值为该点的高度(0-9，9为峰值)。以下代码实现了地图解析：

def parse(input: str) -> dict[tuple[int, int], int | None]:    return {        (x, y): int(item) if item.isdigit() else None        for y, row in enumerate(input.strip().splitlines())        for x, item in enumerate(row)    }

路径查找规则：每一步高度必须增加1。代码如下：

trail_max = 9def next_step(    topo_map: dict[tuple[int, int], int | None], x: int, y: int) -> tuple[tuple[int, int], ...]:    assert topo_map[(x, y)] != trail_max    return tuple(        incoming        for incoming in (            (x + 1, y),            (x, y + 1),            (x - 1, y),            (x, y - 1),        )        if (            isinstance(topo_map.get(incoming), int)            and isinstance(topo_map.get((x, y)), int)            and (topo_map[incoming] - topo_map[(x, y)] == 1)        )    )

起点（高度为0的点）的查找函数：

trailhead = 0def find_trailheads(    topo_map: dict[tuple[int, int], int | None],) -> tuple[tuple[int, int], ...]:    return tuple(key for key, value in topo_map.items() if value == trailhead)

基于维基百科对深度优先搜索的定义：

深度优先搜索(DFS)是一种用于遍历或搜索树或图数据结构的算法。它从根节点开始，沿着每个分支尽可能远地探索，并在回溯之前遍历完所有分支。

深度优先搜索动画示例（图片来自维基百科）

我们使用DFS算法实现爬升函数，寻找所有路径：

def climb(    topo_map: dict[tuple[int, int], int | None], trailheads: tuple[tuple[int, int], ...]) -> dict[    tuple[tuple[int, int], tuple[int, int]], tuple[tuple[tuple[int, int], ...], ...]]:    candidates: list[tuple[tuple[int, int], ...]] = [(head,) for head in trailheads]    result = {}    while candidates:        current = candidates.pop()        while True:            if topo_map[current[-1]] == trail_max:                result[(current[0], current[-1])] = result.get(                    (current[0], current[-1]), ()                ) + (current,)                break            elif steps := next_step(topo_map, *current[-1]):                incoming, *rest = steps                candidates.extend([current + (step,) for step in rest])                current = current + (incoming,)            else:                break    return result

else 子句中的 break 用于处理路径走到死胡同的情况，避免无限循环。

爬升函数返回一个字典，键为(起点，终点)对，值为所有到达该终点的路径。

第一部分：计算可到达的独特峰值数量，即字典的键值对数量：

def part1(input: str) -> int:    topo_map = parse(input)    return len(climb(topo_map, find_trailheads(topo_map)))

第二部分：计算所有路径的总数，即所有路径数量的总和：

def part2(input: str) -> int:    topo_map = parse(input)    return sum(        len(routes) for routes in climb(topo_map, find_trailheads(topo_map)).values()    )

总结：本文详细介绍了使用深度优先搜索算法解决第十天难题的完整过程，并对代码进行了优化和解释。通过对算法和代码的深入分析，展现了高效解决多路径搜索问题的思路。最后，个人求职经历的分享也为文章增添了一丝人文色彩。

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